My mother goes to a nursing home on the weekend for a short stay.
「その施設に１～２泊くらいの短期間」というのは a short period of 1 or 2 nights で表現することができます。
「通常は通所で介護施設を利用している高齢者が」という部分は normally elderly people make regular visits to nursing homes but で言うことができます。
参考になれば幸いです。
"My mother stays at a care facility for a short period over the weekend."
"My mother will be doing short-term residential care at a nursing home this weekend."
「母は週末、介護施設でショートステイします」は英語で"My mother stays at a care facility for a short period over the weekend"や"My mother will be doing short-term residential care at a nursing home this weekend."と表現することができます。
ショートステイは一時的な宿泊を指しているため、「short-term residential care」や「short period stay」などと言います。
関連語彙:
Mother: 母
Weekend: 週末
Care facility: 介護施設
Nursing home: 介護施設
Short-term: 短期間
Residential care: 居住ケア、宿泊ケア
オーストラリア 
アメリカ合衆国 
