「I wake up without an alarm. 」で「目覚ましなしで起きる」です。この文だけでも「自然に起きる」ニュアンスは伝わると思いますが、強調したければ「I wake up naturally without an alarm. 」としてもいいと思います。
また、3:51ぴったりに毎朝いつも目がさめるのであれば「I wake up every morning at exactly 3:51am without an alarm.」と言えばいいでしょう。
二度寝するのは「go back to sleep」です。
参考になれば幸いです。
ご質問ありがとうございます。
・「I can wake up without an alarm.」
＝目覚まし時計なしで起きる事ができます。
（例文）I can wake up without an alarm. I always wake up at 6.
（訳）目覚まし時計なしで起きる事ができます。いつも6時に起きます。
単語：
wake up 起きる
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
日本 
