I wasn't able to alleviate the customer's concerns
英語の場合は I couldn't put him/her at ease もしくは I couldn't put his/her mind at easeをよく言います。目線/角度が違いますが、意味は 「安心させることができませんでした」という意味になります。
たてば
-His reassuring words put me at ease.
reassuring words - ほっとさせる言葉、安心させる言葉
-Hearing that they arrived safely really put my mind at ease.
お客さんの懸念を払拭できなかった - I couldn't put the customer's mind at ease もしくは I wasn't able to put the customer's mind at ease
お客さんの懸念事項や不安要素が払拭できなかった - I couldn't gain the customer's trust
I couldn't gain the customer's trust- お客さんに信用/信頼してもらえなかった
I wasn't able to alleviate the customer's concernsも大丈夫だと思います。
alleviate - 和らげる