こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
『入荷次第の発送』は、
Ship the item as soon as it becomes available. と言えます。
また、back-order という単語を『在庫がない商品などを取り寄せ、入荷待ち・入荷次第発送』という意味でよく使います。
例えば、
購入者:I just placed an order for a cat tree through your website. Could you please check it?
購入者:『先ほどウェブサイトからキャットタワーを注文したのですが、確認いただけますか。』
販売者:Yes, we received it, but unfortunately it’s on back-order, so we will ship the item as soon as it becomes available.
購入者:『はい、注文受けております。残念ながら入荷待ちとなりますので、入荷次第発送いたします。』
という会話も想定できますね!
『キャットタワーを買ったんだけど入荷次第の発送だって!遅すぎるねよね! 』は、
I ordered a cat tree, but it was on back-order. They say that they will ship the item as soon as it becomes available. They are too slow, aren’t they?
と説明できます。
参考になれば幸いです。