発送は「Delivery」になります。
また、「shipping」も使えますが、こちらは主に[海外](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/55352/)からの発送に使います。
質問者様の場合ですと、「I asked for a piece of furniture to be delivered but it hasn't arrived yet」あたりが適切かと思います。
状況を確認するなら：「Could you update me on the status of my delivery, please?」になります。
「発送」という言葉は英語で「Shipping」と言います。
発送[無料](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/38664/) = Free Shipping
発送[確認](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36220/) = Shipping confirmation
発送状況 = Shipping status
発送状況について問い合わせしたい時に、「Can you please confirm the shipping status?」と言えます。日本語で「発送状況を確認お願いします。
他の役に立てる質問は
Has the item shipped yet? = 発送していますか？
When will the item ship? = いつ発送になりますか？
Is the shipment delayed? = 発送は遅れていますか？
届き予定日についてお問い合わせしたいとき「Delivery date」を使ってください。
When is the expected delivery date? = 届き予定日はいつですか？
発送をそのまま直訳すると"shipping”です。
「配達・デリバリー」は"delivery"です。
発送状況は、"delivery-status"と言えます。
●発送状況のことをお問い合わせする時：
例文：
Hi. I ordered furniture on XYZ website. Could I get an update on my delivery status?
XYZ(店の名前）で家具をオーダーしました。発送状況の最新情報について教えて頂けますか？
An update on....は、ニュアンス的に「最新情報〜」です。
お問い合わせする時、多分クライエント番号や商品番号をあげると思います。
ご参考になれば幸いです。
「発送」が英語で「send」か「ship」か「post」と言います。家具なら「ship」の方がナチュラルです。
例文：
招待状を発送する ー Send out invitations
その小包はあすの午後発送します ー I'll send the parcel tomorrow afternoon.
大口の注文は1週間以内に発送されます ー Large orders ship within a week.
参考になれば嬉しいです。
Delivery=発送、配達、~便、出産、分娩、など
Shipping=発送、輸送、運送など
主には上記のような意味を持っています。
いずれも発送という意味で使えます。状況はstatusといいますので、delivery status/shipping status というと発送状況
Could you confirm the shipping status? (発送状況を確認していただけませんか？）
confirm=確認する、確かめさせるという意味です。
少しでも参考になれば幸いです。
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