イキるって英語でなんて言うの？

「イキる」は下のように言えると思います。
to be full of oneself（思い上がっている・調子にのる）
to put on airs（気どる・意気がる）
to show off（目立とうとする・見せつける）
to be cocky（気どる・威張る）

例：
I don't know if he realizes it, but he's always so full of himself.
「自分で気がついているのかわからないけど、彼はいつもイキってるよね。」

ご参考まで！

"イキる"は日本の若者の間でよく使われる俗語で、主に「自分を見せつける」や「自分を大きく見せる」などの意味で使われます。これを英語で表現するなら"show off"が近い意味を持ちます。

"Show off"は自分の能力や所有物を他人に誇示する行為を表します。これは良い意味でも悪い意味でも使われ、時には他人を嫉妬させるために使われることもあります。