あれ買ってこれ買ってと高価な物ばかりねだるって英語でなんて言うの？

「あれ買ってこれ買って」というのはつまり、相手がしつこくなんどもなんどもおねだりしてくるというニュアンスですね。英語ではこのニュアンスをkeep〜あるいはis/are constantly〜と表現します。

He keeps talking to me when I'm trying to concentrate.
He is constantly talking to me when I'm trying to concentrate.
集中しようとしているのに彼はしつこう話しかけてくる。

基本どちらを使っても同じ意味ですが、is/are constantly〜の方が「しつこさ」を強調しています。

よって、「あれ買ってこれ買ってと高価な物ばかりねだる」は下記の通りに英訳できます。
・They keep asking me to buy them expensive things.
・They are constantly asking me to buy them expensive things.
ちなみにThey/themのところに、他にもhe/himやshe/herの代名詞が入ります。