「すぐに英語が上達した！と云う訳ではないけど」って英語でなんて言うの？

「すぐに英語が上達した！と云う訳ではないけど」は
ーIt's not like my English got better right away, but ...

ーIt's not as though my English skills improved all at once, but ...
のように言えます。

get better は「病気などが良くなる」という意味の他にも「上達する・腕が上がる」という意味もあります。
improve で「上達する」

例：
It's not like my English got better right away, but I can see it improving little by little.
「すぐに英語が上達したってってわけではないけど、少しずづ上達しているのがわかる。」
little by little で「少しずづ・だんだん」

ご参考まで！