I want to get to know you better, but my English isn't very good.
I want to get to know you better
(私は)あなたの事をもっと知りたい
I want to know you betterも通じますが、get to know youの方が自然な感じですね。
...but my English isn't very good.
...けど私は英語が苦手
直訳的にbut my English is badになりますが、ちょっと強い言い方で、badよりnot very goodの方がいい感じだと思います。
ご参考になれば幸いです。