I want to get to know you better, but my English isn't very good.
I want to get to know you better
(私は)あなたの事をもっと知りたい
I want to know you betterも通じますが、get to know youの方が自然な感じですね。
...but my English isn't very good.
...けど私は英語が苦手
直訳的にbut my English is badになりますが、ちょっと強い言い方で、badよりnot very goodの方がいい感じだと思います。
ご参考になれば幸いです。
I'd like to learn more about you, but I'm not very good at speaking English.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI'd like to learn more about you, but I'm not very good at speaking English.
「あなたのことをもっと知りたいけど、私は英語を話すのが苦手なんです」
to learn more about ... で「…についてもっと知る」
not very good at 〜ing で「〜するのがあまり上手でない・苦手である」
ご参考まで!