Winners will be notified by delivery of the prize in the mail.
「Winners will be notified by delivery of the prize in the mail.」で「当選結果は商品の発送をもって代えさせて頂きます。」になります。
この英語を直訳すると「当選者は商品の発送にて通知します」です。日本語と違って「代えさせていただきます」の部分はありませんが、意味は通りますよね。
winner: 当選者
notify: 通知する
delivery: 配送
prize: 景品
in the mail: 郵送で
参考になれば幸いです。