That (topic/story) reminds me, the flu is also going around these days.
On that thought, the number of people getting infected by flu is going up these days.
ご質問ありがとうございます。
"in the same line"というフレーズは聞いたことがありませんが、意味は通じると思います。
似たフレーズで"along the lines of~"「～のような」（あるいは、"along the same lines")があり、それは"I am thinking of doing something along the lines of what my father did in his student days."「私は父が彼の学生時代にしたようなことを私もやろうと考えている。」というような使い方になるので、「似たような話になると」との文脈とは若干違います。
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：
・on a similar note
似たような話をすると
【例】
On a similar note, the flu is going around too.
似たような話をすると、インフルエンザも流行っています。
ちなみに、on a different note と言えば「別の話ですが」のような意味になります。
ぜひ参考にしてください。
アメリカ合衆国 
