I've been really busy lately, especially on the weekends.
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：
・I've been really busy lately, especially on the weekends.
最近は忙しくて、特に週末はかなり忙しいです。
especially で「特に」という意味になります。
ぜひ参考にしてください。
I've been busy lately, but even more so on the weekends.
I've been going really hard these days, especially on Saturdays and Sundays.
58さんのおっしゃるように、「最近ずっと忙しい」は過去のある時点から現在までずっと忙しいことを言っているので、現在完了形を使います。それに対し、「特に土日は忙しい」は現在形で表現します。
ーI've been busy lately, but even more so on the weekends.
「最近ずっと忙しいけど、週末はなおさらそうだ。」
even more so で「なおさらそうだ」
ーI've been going really hard these days, especially on Saturdays and Sundays.
「最近全力で取り組んでて、特に土日はいつもそうだ。」
ここでの go hard は何かを一生懸命努力していたり、取り組んでいたりする意味です。
Saturday と Sunday に s をつけると「毎週末のように、土日はいつも」という意味になります。
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
