癒し効果があるのか動物に自分の顔をうずめる人割と多いですね。
犬の背中 は dog's back と表現します。
自分の犬であれば my dog's back でも良いです。
~に顔を埋める と言いたい場合は I'm going to bury my head
in ー と表現できます。
「リラックスのために犬の背中や他のところに顔をうずめるよ」
"I'm going to bury my face in the dog's back and other places for relaxation"
I’m gonna bury my face in my dog’s back!
Time to bury my face in this fluffy back.
「(顔を)埋める」は英語で bury という動詞を使います。「犬の背中に顔を埋める」は bury my face in my dog's back と表現するのが自然でぴったりです。