I became a nurse after completing my training course.
ご質問ありがとうございます。とても近い表現です。
I trained ... だと「私が(誰かを)訓練した」ことになってしまうので、ここでは受け身の表現を使います。
〈Be動詞+過去分詞〉〜された
I was trained ... で「私は訓練をされた(受けた)」ということができます。
また英語圏では、よく訓練等を course として表現することも多いです。
after completing my training course 「訓練を全て終えて(看護師になりました)」
と表現してもいいですね。
ご参考になれば、幸いです。