ご質問ありがとうございます。
直訳ではありませんが、「~するわけにはいかない」という表現の中にある「必死さ」を"I can't afford to ~"というフレーズで伝えることができます。
例文:
"I can't afford to sleep 8 hours a day. I am too busy."=「私は一日に8時間も寝るわけにはいかない。忙しすぎて。」
"I can't afford to let this chance slip by."=「私はこのチャンスを逃すわけにはいかない。」
ご参考になると良いです!