あいつが俺の過去を暴露した。絶対許さない。って英語でなんて言うの？

blabbed out：べらべら話して、秘密などを外に漏らしてしまう
という表現です！

最近では"out”も秘密を漏らすというニュアンスの動詞として使われます。
He outed his sexual relationship.
日本でも「カミングアウト」という言葉を聞きますがその”out”です！

その他の暴露系表現
be revealed：明るみに出す
disclose：（秘密になっていたものを）暴露する、摘発するというニュアンス
expose：特に悪事を世間にさらす、暴露する都いうニュアンス
kiss and tell：特にプライベートな関係などを暴露するというニュアンス”kiss-and-tell article”のように形容詞としても使えますよ！
be laid bare：暴露される

暴露するはdiscloseと表現することができます。

私の過去を秘密と少し意訳して文章を作ってみました。

He disclosed my secret. I will never forgive him.
あいつが俺の過去（の秘密）を暴露しやがった。絶対に許さない。

参考になれば幸いです！