blabbed out:べらべら話して、秘密などを外に漏らしてしまう
という表現です!
最近では"out”も秘密を漏らすというニュアンスの動詞として使われます。
He outed his sexual relationship.
日本でも「カミングアウト」という言葉を聞きますがその”out”です!
その他の暴露系表現
be revealed:明るみに出す
disclose:(秘密になっていたものを)暴露する、摘発するというニュアンス
expose:特に悪事を世間にさらす、暴露する都いうニュアンス
kiss and tell:特にプライベートな関係などを暴露するというニュアンス”kiss-and-tell article”のように形容詞としても使えますよ!
be laid bare:暴露される