I have such a serious patient in my family to take care of that I must keep an eye on her (him) at all times..
I have such a serious patient taken care of in my family that I'm tired from keeping an eye on her (him) at all times.
様々な表現が可能と考えますが、下記のように素直に表現してみました。
I have such a serious patient in my family to take care of that I must keep an eye on her (him) at all times.
私には家族の中に面倒を見なければならない重病患者がいるので、常に目を光らせていなければならない。
I have such a serious patient taken care of in my family that I'm tired from keeping an eye on her (him) at all times.
私には家族の中に面倒を見なければならない重病患者がいるので、常に目を光らせていなければならないので疲れています。
I have a family member who suffers from a serious illness, so I feel like I'm always living on pins and needles.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI have a family member who suffers from a serious illness, so I feel like I'm always living on pins and needles.
「重病を患う家族がいるので、いつも気が張っています」
to suffer from a serious illness「重病を患う」
to live on pins and needles「(不安などで)ハラハラして生活する・神経が過敏になって生活している」
ご参考まで!