I was very happy that everyone was always by my side.
I was very happy that everyone always supported me.
ご質問ありがとうございます。
"I was very happy"=「私はとても嬉しかった」
"that everyone was"=「皆が~だったということを」
"always by my side."=「いつも私の側にいてくれた」
(補足:"by my side"の代わりに"at my side"でも問題ありません。)
又は、"that everyone always supported me"=「皆がいつも私を支えてくれたということ」
ご参考になると良いです!