こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『母に下宿先の家まで送ってもらった』は、
いくつか言い方が考えられますが、車で送ってもらったのであれば、
My mother dropped me off at the dorm. とか
My mother gave me a ride back to the dorm. というように言えます。
dorm はdormitory からきている単語で、学生寮または寄宿舎などを指します。
また、『母に短期間滞在している場所まで車で送ってもらった』というのであれば、
My mother dropped me off at the place where I’ve been staying. とも言えますね！
メモ
下宿は、dorm や boarding house を使用するとよいでしょう。
参考になれば幸いです。
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