彼は初の黒人大統領として活躍しノーベル平和賞を受賞したって英語でなんて言うの？

「活躍する」というのはなかなか英語にしにくい日本語なのですが、回答では以下のように英訳してみました。
He had a big impact being the first black president and was and won the Nobel Peace Prize.
（彼は最初の黒人大統領として大きな影響を与え、ノーベル平和賞を受賞しました。）

blackという単語に関して差別的な印象をもったり、少し引っかかるかなと思う人も最近は多いかと思いますので、違う言い方もできると良いかと思います。おそらくご質問の人物は、オバマ元アメリカ大統領のことと思います。以下の回答例も作ってみましたので、合わせて記載しておきます。
He was the first African-American President of the United States. He devoted himself to improving the state of international diplomacy and was awarded the Nobel Peace Prize.
（彼はアフリカ系アメリカ人で初の大統領です。彼は国際外交の状態を改善することに尽力し、ノーベル平和賞を受賞しました。）
devote one's self to ~で「に専念する」です。
「活躍した」のがどのようにだったかを少し突っ込んでみると、他の言語に訳すときに簡単に訳すことができます。他言語に訳しづらい他の日本語についても言い換えてみると簡単に訳せることが多々あります。

参考になれば幸いです。