ご質問ありがとうございます。
・Thanks for the invite but I've got plans.
＝「声をかけてくれて（招待してくれて）ありがとう。でも予定があります。」
（例文）Do you wanna come to the cafe with us?//Thanks for the invite but I've got plans.
（訳）私たちとカフェに来ませんか？//声をかけてくれて（招待してくれて）ありがとう。でも予定があります。
I've got plans は「予定がある」という意味になります。
※これはとてもカジュアルな言い方です。
Thanks for inviting me but I've got plans. の方が丁寧に聞こえます。
（例文）Would you like to have lunch with us?//Thanks for the inviting me but I've got plans. Maybe next time!
（訳）私たちと一緒にお昼ご飯を食べませんか？//声をかけてくれて（招待してくれて）ありがとうございます。でも予定があります。（タイミングが合えば）また今度ね！
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
1. Thanks for the invite but I've got plans.
お誘いありがとう、でも予定があるんだ。
2. Thanks for inviting me but I've got plans.
誘ってくれてありがとう、でも予定があるんだ。
have plans（口語では got plans もOK）は「予定がある」という意味の英語表現です。
invite は「誘う」という意味の動詞の他に、口語では「お誘い」の名詞にもなります。
ご質問の「thx but gotta go」ですが、「ありがとう、でも行かなきゃ」となります。
ぜひ使ってみてください。
お役に立てれば嬉しいです。
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