最初の言い方は、I cannot let them just die.は、ただ死なせるわけにはいかないと言う意味として使われていました。
最初の言い方では、let them just die は、ただ死なせると言う意味として使われています。
二つ目の言い方は、I cannot just leave them alone. は、親を見殺しあるいは一人にできないになんてできないと言う意味として使われていました。
二つ目の言い方では、just leave them alone は、見殺しあるいは一人にできないと言う意味として使われています。
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この場合の「親を見殺しになんてできない」は、You can't abandon your parents. のように言うと良いでしょう。
例：
No matter how bad your parents were, you can't abandon them when they get sick. You need to take care of them.
「どんなに酷い親でも、親が病気になったら見殺しにはできない。親の面倒を見る必要がある」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
