Public transportation should be developed further for people who don't drive.
Public transportation should be developed more for the benefit of people who don't drive.
「運転しない人」は「people who don't drive」です。
「Car(車)」を言わなくても「drive」だけで聞くひとは「車を運転する」と解釈するはずです。
「交通機関」は「transportation」です。
「公共交通機関」は「public transportation」といいます。
Public transportation should be developed further for people who don't drive.
運転しない人のために、公共交通機関をもっと発達させるべきだ。
「〜のために」のもう一つの訳し方は「for the benefit of 〜」です。
「Benefit」は「利益」という意味もあります。
Public transportation should be developed more for the benefit of people who don't drive.
運転しない人のために、公共交通機関をもっと発達させるべきだ。