Public transportation should be developed further for people who don't drive.
Public transportation should be developed more for the benefit of people who don't drive.
「運転しない人」は「people who don't drive」です。
「Car(車)」を言わなくても「drive」だけで聞くひとは「車を運転する」と解釈するはずです。
「交通機関」は「transportation」です。
「公共交通機関」は「public transportation」といいます。
Public transportation should be developed further for people who don't drive.
運転しない人のために、公共交通機関をもっと発達させるべきだ。
「〜のために」のもう一つの訳し方は「for the benefit of 〜」です。
「Benefit」は「利益」という意味もあります。
Public transportation should be developed more for the benefit of people who don't drive.
運転しない人のために、公共交通機関をもっと発達させるべきだ。
I think the city should increase the different kinds of public transportation for the sake of people who don't drive.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI think the city should increase the different kinds of public transportation for the sake of people who don't drive.
「その街は車を運転しない人のため、いろいろな交通機関を増やすべきだと思う」
for the sake of people who don't drive で「車を運転しない人のため」
ご参考まで!