この場合の「変に気をつかう」は
to worry too much
と言うと良いでしょう。
例:
I only take lessons with male teachers because I feel like I worry too much when I have a female teacher.
「私は女性の先生だと変に気を使うので、男性の先生のレッスンしか受けません。」
take lessons で「レッスンを受ける」
male teachers で「男性の先生」
female teachers で「女性の先生」
ご参考まで!