I hope to end this year with a bright month even for just a bit.
I wish to end this year well, no matter how little.
ご質問ありがとうございます。
↑の文章でほぼ問題ありませんが、"even for a just bit"を" "even for just a bit"に変えれば完璧です。
主語を省略することは日常会話でよくありますが、少しかしこまった場面での会話でしたら、"I hope to...."というふうに、主語を付けた方がいいかもしれません。
「少しでも」の他の言い方では"no matter how little"も使えるので、良かったら使ってみてください。