lid, top, cover どれも置き換えて使えます。
ーCan you take the cover off the jam?
「ジャムの蓋を開けてくれる?」
「蓋を開ける」と言うときは、take the lid/top/cover off のように言えます。
ーCan you open the jar of honey?
「蜂蜜の瓶開けてくれる?」
日本語では「蓋を開ける」と言いますが、英語では「瓶を開ける」のように考えます。なので open を使うなら、open the jar of ... と言い、open the lid とはあまり言いません。
ご参考まで!