If you are going to insist on your rights, then you must also fulfill your duties.
ご質問ありがとうございます。
"If you are going to insist on your rights"＝「もしあなたが権利を主張するのであれば」
"then you must also fulfill your duties."＝「あなたの義務も果たさなければいけない。」
☆"insist on your rights"を"insist on having your rights"＝「権利を持つことを主張する」というフレーズも使えます。
ご参考に！
If you want to claim your rights, you also have to fulfill your responsibilities.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
If you want to claim your rights, you also have to fulfill your responsibilities.
とすると、「権利を主張するなら[義務](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/40826/)も果たさねばならない」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
claim your rights 自分の権利を主張する
fulfill your responsibilities 義務を果たす
expect rights without responsibilities 義務を果たさずに権利だけを求める
参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
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