Make an effort は try と似ています。
例えば、The company is making an effort to support young women. The company is trying to support young womenと言い換えられます。この例文だと会社が若い女の人のために凄く頑張っているイメージはないです。
The school is making every effort to support disabled students の making every effort to だと「努力」に近いと思います。全力で頑張っているイメージです。
Strive = try very hard なので「努力する」と一緒だと思います。ただし、strive は少し硬いです。
普通の日常会話だと try hard を使うことが多いと思います。
He's striving very hard to get into his first choice for university は少し不自然だと個人的に思います。 He's studying very hard や He's trying very hard to get into his first choice ... の方が自然だと思います。
make an effort も strive も置き換えて使えます。通常どちらも（一般概念を言うのでないなら）進行形を使うことが多いです。
ーI'm striving towards becoming a better father.
「もっと良い父親になるよう努力している。」
be striving towards ... の形をよく使います。
ーI'm make an effort to become a better father.
「もっと良い父親になるよう努力している。」
be making an effort to ... で「…するよう努力する」
ご参考まで！
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