ご質問ありがとうございます。
風邪をひくことを"have a cold"（風邪を持っている）というふうに"have"動詞を使います。
「風邪気味」でしたら、"slight"（少し）という形容詞を"cold"に付けます。
または、風邪をひいているけれど、そのほど大したことはない、と言う場合は、"it's nothing serious"というフレーズを付け加えます。
追加：風邪ではなく、体調があまりすぐれない、という場合は："I'm not feeling well."
または、"I'm feeling a bit weak today."などの言い方があります。
ご参考に！
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI feel like I might be coming down with a cold.
「風邪をひきかけているみたいだ」＝「風邪気味だ」
to come down with ... で「病気にかかる」
ーI feel like I'm starting to get a cold.
「風邪にかかり始めているみたいだ」＝「風邪気味だ」
to get a cold で「風邪になる」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
