回答
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Do you have a cold? Are you OK?
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Did you catch a cold? Are you all right?
Do you have a cold? は「風邪ひいてるの?」
Did you catch a cold? は「風邪ひいちゃったの?」
というニュアンスです。
Are you OK? Are you all right? はどちらも「大丈夫?」に当たる表現です。
ちなみに、風邪をひいていなくてくしゃみをした人には Bless you.と言います。
昔、くしゃみをすると魂が抜けてしまうと信じられていて、神様のご加護があって魂が戻ってきますようにということで Bless you. と言うようになったそうです。
回答
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You don't look well. Did you catch a cold?
先生は風邪で苦しそうな時に使えます。例えば、
You don't look well. You're quite pale. Did you catch a cold or something?
顔色が悪くて調子悪そう。風邪でもひいちゃったの?
回答
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Are you OK?
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Do you have a cold?
風邪をひいたの?と具体的に聞いてるのであれば、
Do you have a cold?
と聞いて、あとにAre you OK?で良いですね。
(体調が)大丈夫ですか?という意味でも使いますし、何か困っている人に
Are you OK? どうしたんですか?というときにも使えます。
Are you all right?なども同じですね。