I'm starting to get tears in my eyes, I'm so sleepy.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI'm so tired, my eyes have started to water.
「すごく疲れて、涙が出てきた」
ーI'm starting to get tears in my eyes, I'm so sleepy.
「すごく眠て涙目になる」
My eyes have started to water. や I'm starting to get tears in my eyes. を使って表現できますよ。
ご参考まで!