回答
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I'm so tired that I'm tearing up.
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I yawned so big that I teared up.
ご質問ありがとうございます。
「涙」はtearと言います。それは名詞ですが、tearは動詞としても使えます。回答では動詞として使っています。
発音の注意点:「涙」のtearは「破れる」のtearと発音が違います。「涙」のtearは「耳」のearと似ています。
「眠い」はtiredと言いますが、説明では「あくび」が記載していますので、2番目の回答でyawned「あくびした」を使いました。
ご参考いただければ幸いです。