「締め切り直前」つまり「ギリギリまで」「直前まで」を表現するとき、last minuteというフレーズがあります。
例文
I hate when people cancel plans last minute.
ドタキャンされるのが嫌だ。(直前に予定をキャンセルされるのが嫌だ。)
He always starts studying for tests last minute.
彼はいつもテストのギリギリ直前に勉強し始める。
なお、「バタバタする」は英語でrush thingsやbe in a rushという表現があります。
例文
My boss is always in a rush.
上司はいつもバタバタしている。
I don't want to rush things last minute before the project deadline, so let's set up a schedule.
プロジェクトの締め切り直前にバタバタしたくないから、ちゃんとスケジュール立てましょう。