We decided who would go first by rock-paper-scissors.
We will decide with rock-paper-scissors.
「じゃんけん」は英語で「rock-paper-scissors」です。
「Rock」は「石」で、「paper」は「紙」で、「scissors」は「ハサミ」です。
国や地方によっていう順番が違うかもしれないが、私が生まれ育ったところでは「rock-paper-scissors」の順で言いました。
Let's decide using rock-paper-scissors.
じゃんけんで決めよう。
We decided who would go first by rock-paper-scissors.
じゃんけんを使って誰が一番かを決めた。
We will decide with rock-paper-scissors.
じゃんけんをして決めます。
ご質問ありがとうございます。
「ジャンケンで決める」は英語で「decide with rock paper scissors」や「decide by rock paper scissors」と言います。「by」か「with」をどっちでも使っても構いません。
因みに、国によって、「rock paper scissors」の順番が違う可能性はあります。
例文：
Japanese people sometimes decide with rock paper scissors important things that shouldn't be decided by rock paper scissors.
日本人はじゃんけんで決めるべきではないような重要な事もじゃんけんで決めようとすることがある。
ご参考になれば幸いです。
おっしゃられている内容は、
decide by rock paper scissors「じゃんけんで決める」と表現できます。
例）
Let's decide by rock paper scissors.
「じゃんけんで決めましょう」
Why don't we decide by rock paper scissors?
「じゃんけんで決めたらどうかな？」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
アメリカ合衆国 
日本 
