こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか:
I was asleep when the new year started.
新しい年が始まったとき、私は寝ていました。
asleep で「寝ている」と英語で表現することができます。
たとえば fall asleep で「寝落ちする」も表現できます。
ぜひ参考にしてください。
I fell asleep and missed the New Year's countdown moment.
I fell asleep and missed the New Year's countdown moment.
(寝落ちしてしまって、新年のカウントダウンの瞬間を逃しました。)
新年を迎える瞬間を、寝ていて逃してしまったことが伝わる言い方です。
fall asleepは「眠りに落ちる」という意味になります。過去形ですのでfell asleepです。
New Year's countdown moment: 新年のカウントダウンの瞬間
momentは要らないかな?とも思いましたが、その「瞬間」を強調する意味であえて入れました。
missは「逃す、し損じる」という意味です。電車を逃したときにもmissを使います。
参考になれば幸いです。