なんかごめんねって英語でなんて言うの？

Anywayは話を一旦切る役割です。
前の事は置いといてごめんね。と言う意味です。
但し誠意が見られなくなるかもしれないので普通にI'm sorryが無難かと思います。

I'm sorry it came to this =こうなっちゃってごめんね

I'm sorry it turned out to be this way =こう言う展開になっちゃってごめんね

I'm sorryだけを言うと「ごめんね」と言う意味ですが、他に何かを付け加えると「何かごめんね」と言ったニュアンスになります。例えば親戚が亡くなった人に対しては

I'm sorry for your loss

と言います。これは相手に謝っているのではなく、「あなたは大変な思いをしたね」と言う意味です。

ですからI'm sorry it turned out to be this wayと言うのは自分に非があって謝っているのではなく、「こうなってしまった状況」に対して「あなたは大変な思いをしたね」と言う事を認めたいる事になります。

少しややこしい説明になってしまいましたが、要は自分に非がないであろう場合はI'm sorryだけではなくその後に何か付け加えればいいと言う事です。

Good luck!

「なんかごめんね」と言う時は、相手の状況に同情しているからでしょうか。
だとしたら、"I feel sorry for you." や"I feel bad for you." 「気の毒だったね」「かわいそうにね」と同情の念を表します。ただし、これは謝る時のフレーズではありません。もし謝るなら、他のアンカーさんもおっしゃっているように、ストレートにI'm sorry/I apologizeと言うほうがいいと思います。

私だったら「なんか」は特に表現せずに、そのまま
I'm sorry.
と伝えます。

もし何の非もなければ、相手が「何に謝ってるの？」などと聞いてきたり、
「謝る必要はないよ」などと声をかけてくれるでしょうから。