A man who was sweating profusely stood in front of the public restroom in the park, waiting his turn.
「暑そうな顔」を英語にするのはちょっと難しいです。「a hot face」とか「a man who looked hot」とかにしたら「格好いい男」という意味が通じるかもしれません。
それに、「暑そうな顔」という意味が通じても、あまり詳細じゃないですね。もっと詳しい説明が欲しいです。「He looked hot」と言ったら、「why did he look hot?」（どうして暑そうだと思ったの？)と聞きたくなります。なので、「sweating profusely」（ひどい汗が出ている；だくだく汗が出ている）にしました。
「waiting for his turn」とは間違いじゃないのですが、多分「waiting his turn」の方が使いそうです。私はTAKASHIさんのコメントを見る前にそう書きました (^_^)
"A man was waiting for his turn in front of the park's public restroom with a look of discomfort due to the heat."
"waiting for his turn" というフレーズが自然です。"wait his turn" も文脈によっては正しい場合がありますが、"waiting for his turn" の方が一般的によく使われます。
また、「暑そうな顔をして」を英語で表現する場合は "with a look of discomfort due to the heat" という言い回しが適しています。ここでの "look of discomfort" は「不快そうな顔つき」を意味し、「暑さによる」という意味合いを加えるために "due to the heat" というフレーズを使います。
関連語句:
- sweltering: 暑くてジメジメする
- overheated: 過熱した、非常に暑い
- perspiring: 汗をかいている
- wait in line: 列で待つ
- facial expression: 顔の表情
アメリカ合衆国 
