In order to reduce the stress placed on the body, the surgery will be performed on two separate occasions.
ご質問ありがとうございます。
"Surgery was performed in two parts"も可能な文章だと思いますが、一回目の"part"と二回目の"part"の間にどれほどの時間が取られたかは不明です。場合によっては、医師が手術中に交代、あるいは少し手術中に休憩を取った、という場合でも"two parts"とも言えると思います。
従って、"the surgery will be performed on two separate occasions"のように、"separate occasion"＝「別の機会に」と言えば、同じ日に2回手術をした、と解釈する人はあまりいないと思います。
ご参考に！
アメリカ合衆国 
