今回は家賃の更新はしないって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

「〜はしないつもりだ」は (be) not going to ...
「更新する」は renew
「家賃」つまり「賃貸契約」は a lease agreement なので、

I'm not going to renew my lease agreement.
「私は、賃貸契約の更新をするつもりがない」

ご参考になれば幸いです。

• "I’m not renewing the lease this time."
  （今回は家賃の更新はしません。）

• "I’ve decided not to renew my lease this time."
  （今回は賃貸契約を更新しないことに決めました。）

• "I'm planning to move out before the next renewal."
  （次の更新前に引っ越す予定です。）