I'm the only one who can make her happy. Nobody else can do it.
おっしゃられている内容を捻らずに一番素直に訳すと、
他のアンカーの方が回答してらっしゃるように、
I'm the one who's going to make her happy.と訳せます。
この文法が難しければ、一番単純には、
I will make her happy.
「オレが彼女を幸せにする」
と言っても良いでしょう。
あるいは、すごく強調したい場合には、
I'm the only one who can make her happy. Nobody else can do it.
「彼女を幸せにできるのは俺だけなんだよ。他には誰も出来ないね」
のように言っても良いでしょう♬
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師 KOGACHI