Things related to the operations of a taxi company.
ご質問ありがとうございます。
「タクシー会社」=「taxi company」
「業務」=「operations」
「にまつわること」=「things related to」
「業務」は色々な意味がありますが、この場合では「operations」は一番適当な翻訳だと思います。
「まつわる」は英語で「to be related to」と言う意味がありますので、「まつわること」が「things related to」にしました。
上記の会話こうなります:
"What kind of work do you do?"
「どういう仕事をしてるの?」
"I get a request from a customer on the phone and send a taxi to them."
「お客様から電話で依頼を受けたらタクシーをそこへ手配しています」
"So that our drivers can work safely, I do things related to the operations of a taxi company like managing and directing the vehicles."
「乗務員が安全に仕事できるように、労務にまつわる管理や指導をしています」
ご参考になれば幸いです。