痴呆症の父は大学病院から公共病院に転院させられたって英語でなんて言うの？

英訳例の文が簡潔でよいかと思います。 「痴呆症（認知症）」は dementia といいます。「大学病院」は university hospital、「公共（公立）病院」は public hospital です。「転院」は単に「移る」「変わる」といったことばを使います。 「～させられる」は be forced to ～ がよいと思います。 大学病院に入院していて転院させられたというのであれば、from A to B では入院していたかどうかがあいまいになるので、My father with dementia in a university hospital としています。こうすることによって、大学病院の外来で公共病院に行くよう言われた可能性がなくなります。

痴呆症の父が大学病院から公共病院へ転院させられたと言いたい場合、「My father, who has dementia, was transferred from a university hospital to a public hospital」と表現できます。 ここで「痴呆症」を英語で表現するときには、「dementia」を使い、大学病院と公共の病院をそれぞれ「university hospital」と「public hospital」で表現します。「transferred」は「転院する」という意味で、受け身形を用いることで「転院させられる」すなわち、他の人によって動かされるという意味を表現します。