犬が死んだ時は業者に頼んで葬式をあげて貰ったって英語でなんて言うの？

「Commission」は動詞の場合、「依頼する」、「注文する」という意味があります。

When my dog died, I commissioned a company to do a funeral.
犬が死んだ時は業者に頼んで葬式をあげて貰った。

名詞の「commission」もあります。

I received a commission to do this painting.
この絵を描くように依頼を受けました。

「委員会」という意味もあります。

The commission meets regularly, twice a month.
委員会は月に２回、定期的に行われています。