こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：
・Have you started a new job?
新しい仕事を始めたのですか？
・Have you started something new?
何か新しいことを始めたのですか？
start で「始める」を英語で表現することができます。
new job = 新しい仕事、something new = 新しい何か
ぜひ参考にしてください。
詳しいシチュエーションがわかりませんが、次のように言えると思います。
この場合は Have you started ~? のように現在完了形を使って聞くと良いです。
ーHave you started a new job?
「新しい仕事を始めたんですか？」
to start a new job で「新しい仕事を始める」
ーHave you started some kind of new work?
「何か新しい仕事を始めたんですか？」
to start some kind of new work で「何か新しい仕事を始める」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
