こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：
・Have you started a new job?
新しい仕事を始めたのですか？
・Have you started something new?
何か新しいことを始めたのですか？
start で「始める」を英語で表現することができます。
new job = 新しい仕事、something new = 新しい何か
ぜひ参考にしてください。
詳しいシチュエーションがわかりませんが、次のように言えると思います。
この場合は Have you started ~? のように現在完了形を使って聞くと良いです。
ーHave you started a new job?
「新しい仕事を始めたんですか？」
to start a new job で「新しい仕事を始める」
ーHave you started some kind of new work?
「何か新しい仕事を始めたんですか？」
to start some kind of new work で「何か新しい仕事を始める」
ご参考まで！
**Did you start a new job?**
**Have you started something new recently?**
- **Did you happen to start a new job recently?**
「もしかして最近、新しいお仕事を始められましたか？」
“happen to” を使うと控えめな印象になります。
- **I was wondering if you’ve started something new recently.**
「最近、何か新しいことを始められたのかなと思いまして」
“was wondering if” はとても丁寧で遠回しな表現です。
・Have you started a new job recently?
「最近、何か新しいお仕事を始められたのですか？」
・Have you taken on a new project recently?
「最近、新しいプロジェクトを引き受けられたのですか？」
「新しい仕事」と言う時、転職や就職などを指す場合は「a new job」や「a new position」（新しい役職・ポジション）と表現します。一方で、会社内での新しい業務やプロジェクト、事業を指す場合は「a new project」や「a new business」と言う方が自然で、相手の状況にぴったり合います。
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