意見を交換しませんかって英語でなんて言うの？

Why don't we share opinions だけでも良いと思います。
意見 は自分の意見なので特に own と言う必要がないのと
同様に共有するで share と言う単語があるので with each other も
使わなくても大丈夫です。

意見を交換する は直訳で to exchange opinions ですがもっと
自然な表現で have a discussion と言うのがおすすめです。
討論を行うと言った意味になります。