「頼んだ物は買って来てくれた？」は英語で「Did you get the thing I asked for？」または「Did you buy the thing I wanted？」という表現が良いと思います。
頼んだ物ーOrder・The thing I ordered・The thing I asked for
買って来てくれた？ーDid you buy it？・Did you （Buy it and）bring it？
「頼んだ物を買ってきてくれた？」という状況では、
**get**（手に入れる）と**buy**（買う）を使って表現できます。
特にカジュアルな会話では、
**"Did you get what I asked for?"**
が一番自然で、すっきりしています。
さらに「買って」というニュアンスを強調したければ、
**"Did you buy what I asked you to get?"**
のように**buy**を入れるとより明確に伝わります。
Did you get the stuff I asked for?
『頼んだ物は買って来てくれた？』
家族に対してカジュアルに「頼んだ物」と言うときは、the stuff I asked for や what I asked for という表現がとても自然です。買いに行く行為を含めた「買って来る」は、buy だけでなく get を使うのが一般的です。
Did you get the food I asked you to buy?
『頼んでおいた食べ物買ってきてくれた？』
Did you pick up the things I wanted?
『欲しかったやつ買って（買って帰って）きてくれた？』
アメリカ合衆国 
