ご質問ありがとうございます。
childishは「子供っぽい」という意味です。そして、immatureは「未熟」です。tasteとpalateは「味覚」です。その二つの中でpalateの方が高級な単語です、どっちでもどんな場面でも使えます。immatureかchildishとtasteかpalateを好きなに組み合わせることができます。最後に、tasteは味覚だけではなくて、全ての好きな物に対して使えます（例えば、ファッションや車など）。
例文：I love my husband, but he has childish tastes.
ご参考いただければ幸いです。
「子供舌」のような名詞は英語にはないと思います。最初に頭に浮かんだのは picky eater ですが、意味が違います。Picky は好き嫌いが激しいという意味です。ですので、picky eaterは 食べ物や飲み物に関しては好き嫌いが激しいという意味です。子供によく使います。
Example(例文):
My son is such a picky eater. He only wants to eat snacks and sweets. It's so hard to get him to eat proper food. うちの息子は好き嫌いが激しくて、お菓子しか食べたくならない。ちゃんとした食べ物を食べてもらうのは凄く大変だ。
Picky eater は大体子供に対して使いますが、これがダメ、あれもダメで、マック、ケンタッキー、ジャンクフードやおやつ、いわゆる子供の大好物しか食べたくない大人にもPicky eater は使えます。
子供舌/好物・好みが子供っぽい - An adult who eats like a childとか Adults who only like food that children normally like とか An adult whose taste in food is like that of a child.
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