仮処分命令申立書って英語でなんて言うの？

「仮処分」は英語で「injunction」といいます。

「命令」は「order」ですが、この場合は「order」を使いません。
「命令申立書」は英語で「petition」です。
「Petition」は「何かを（上の人などに）正式な文書などにおいてお願いする」という意味があります。

petition for injunction
仮処分命令申立書

「Injunction」とよく組み合わせる動詞は「to file」です。

to file an injunction
仮処分の申し立てをする