I'll upload the document to Box once you've checked it
I'll upload it to the Box folder after you've checked it
あなたが確認したらアップします - Once you check it I'll upload it もしくは I'll upload it after you check it/you've checked it になると思います。アップはアップロード(upload)の省略だと思います。
Boxの場合はUpload の方が自然です。I'll upload the document to Box once you've checked it もしくは I'll upload it to the Box folder after you've checked it.
Post は「投稿する」に近いのでSNS(Social media)の場合なら使えます。
For example
I posted a new picture on/to my Instagram. この場合でも upload も使えます。
**I'll upload it to Box after you check it.**
"upload"(アップロードする)と "after you check it"(あなたがそれを確認した後)を使っています。ここでの "check" は「ざっと確認する」ニュアンスです。
**Once you've reviewed it, I'll upload it to Box.**
こちらはやや丁寧で、"review" を使うことで「しっかり確認する」「内容をちゃんと見直す」という感じを出しています。"once" は「〜したらすぐに」という意味で、少しきちんとした印象になります。